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机动车登记证书丢失应及时向公安机关交通管理部门申请补发。根据国家公安机关交通管理部门以及相关法律法规的规定，如果机动车的登记证书、号牌、行驶证丢失或者损毁，机动车所有人申请补发的，应当向公安机关交通管理部门提交机动车所有人本人的身份证明和申请材料。经公安机关交通管理部门校对核实机动车登记档案后，自收到申请之日起的15日内补发。机动车所有人在前往公安机关交通管理部门申请时，要携带好自己的身份证明原件、复印件以及机动车检查记录表、机动车牌证申请表当场办理，并且需要将车辆开到车管所，由本人到场申请。