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交强险断缴两个月没问题，但期间不能开车上路。根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第十七条：在交强险合同解除前，保险公司要承担保险责任；合同解除时，保险公司按实际生效时间收保费，剩余部分退还。第十四条提到，保险公司不能随便解除交强险合同，除非投保人故意隐瞒重要信息。如果投保人被发现隐瞒了关键信息，保险公司得先书面通知对方，给5天时间补救。如果投保人在5天内如实告知了，保险公司就不能解除合同了。

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可以的。根据交强险的规定，如果你在到期后三个月内续保，能享受优惠；要是超过三个月，就不能打折了，得按正常保费交。另外，不管去哪家保险公司续保，他们都不能拒绝你的投保申请。