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2013年购买的私家车到2021年是否需要年检，要看车辆在2020年是否年检过。如果2020年已检过的车辆，那么2021年免检一次，2022年开始上线检测；如果2020年未检的车辆，行驶证注册日期在11月、12月的车辆在2021年需要上线检测，2022年免检，2023年上线检测。而行驶证注册日期在10月以前的车辆，2021年同样需要上线检测，而此后的每年都需要年检。

汽车年检规定9座以下（含9座）的非营运小微型载客汽车，10年内每两年检验一次，符合条件的前6年可以享受免检政策；超过10年的每年检验一次；超过15年的每6个月检验一次。运营车辆，在登记注册的前5年每年年检一次，超过5年的每半年年检一次。载货汽车和中、大型非营运载客汽车10年以内每年检验1次，超过10年的每半年年检一次。

6年免检实质上只是前5年免除上线检测，而汽车到了第六年年检的时候要将车开到车管所上线检验。另外，在免检期间，车主每两年还需向车管所提交车船税、交强险等相关材料，领取检验合格标志或者更新电子检验合格标签，并不是前6年完全不用年检。