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轻微刮蹭逃逸后，交警通常会在3到7天内联系你。肇事逃逸被立案后，交警要在三个月内处理完案子。要是需要第三方机构鉴定事故细节，交警得在三天内找鉴定机构，鉴定最多20天能出结果。拿到鉴定报告后，交警三天内会把报告给你看。如果大家都没意见，交警会在五天内出事故责任认定书，同时处理当事人的交通违法处罚，逃逸者五天内就能收到罚单。

至于轻微刮蹭逃逸的处理方式，根据损失大小可以选择民事或刑事诉讼。虽然这类逃逸报案没有明确的时效限制，但最好还是尽快报警。早报警能帮警察更好地保护现场、收集证据，也能让责任划分更准确。