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交通事故全责方不掏钱垫付的话，如果对方车主已经买了保险，可以直接找保险公司索赔。全责方只需要配合走流程就行。要是保险公司也拖着不赔，这时候就能去法院告他们，把全责方和保险公司一起告上法庭，拿着起诉状直接去当地法院立案庭申请立案就行。一旦起诉到法院，可以申请强制执行，法院会采取措施，比如直接扣押全责方名下的房产、存款等固定财产，然后拍卖来赔偿。如果全责方确实没钱，法院会暂停执行程序，但以后他有了钱或资产，随时会继续执行。这种情况下起诉是有法律依据的，根据《道路交通安全法》第76条，事故赔偿问题可以先找交警调解，调解不成可以直接去法院起诉。